RPP DAN LKS

MATA KULIAH PROGRAM APLIKASI

“ALJABAR”

                                               

DISUSUN OLEH :

Nama	:	Kamalia
NIM	:	ACA 112 059
Dosen	:	Dr. Jackson Pasini Mairing, M.Pd

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MIPA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PALANGKARAYA

2013

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah             : SMPN......

Mata Pelajaran            : Matematika

Kelas                           : VIII

Semester                      : I (Ganjil)

Materi Pokok              : Bentuk Aljabar

Alokasi Waktu            : 2 x 45 menit (satu kali pertemuan)

1.      Standar Kompetensi   : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, persamaan garis lurus

2.      Kompetensi Dasar       : 1.2. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya

3.      Indakator                    : 1. Menentukan faktor suku aljabar

2. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya

4.      Tujuan                         : 1. Siswa dapat menentukan faktor suku aljabar

2. Siswa dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-   faktornya

Ø  Karakter siswa yang diharapkan	:	Disiplin, kreatif, jujur, toleran,  kerja keras, mandiri, rasa ingin tahu, tanggung jawab.
Ø  Nilai PBKL	:	Peningkatan Kualitas Hidup

5.      Materi Ajar                  : Bentuk aljabar dan pemfaktoran bentuk aljabar

6.      Uraian Materi              :

Pemfaktoran Bentuk Aljabar.

Pengertian Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Pemfaktoran (faktorisasi) bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu perkalian dari bentuk aljabar tersebut.

Ada beberapa faktorisasi bentuk aljabar antara lain:

Bentuk ax + ay + az + … dan ax + bx – cx

Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku atau lebih dan memiliki faktor sekutu dapat difaktorkan dengan menggunakan sifat distributif.

ax + ay + az + … = a(x + y + z + …)

ax + bz – cx = x (a + b – c)

kemudian, disini pembelajar bisa dibantu dengan menggunakan program aplikasi maple, program aplikasi ini memberikan hasil akhir yang akurat sehingga  siswa bisa dibantu menemukan langkah-langkah dalam menyelesaikan persamaan-persamaan linier.

Memfaktorkan suku dua bentuk aljabar

Faktorkanlah bentuk aljabar berikut:

2x² – 10x

jawab:

menggunakan maple 13

2x2 – 10x = 2x (x) – 2x (5)                  = 2x (x - 5)

Bentuk Kuadrat Sempurna:

Bentuk ax² + bx + c dengan a = 1

Bentuk aljabar x² + 5x + 6 memenuhi bentuk x² + bx + c untuk menfaktorkan bentuk x² + bx + c dilakukan dengan cara mencari dua bilangan real yang hasil kalinya sama dengan c dan jumlahnya sama dengan b.

Misal x² + bx + c dengan (x + m)(x + n)

Maka x² + bx + c = (x + m)(x + n)

= x² + mx + nx + mn

= x² + (m + n)x + mn

x² + bx + c = x² + (m + n)x + mn

sehingga menjadi:

x² + bx + c = (x + m)(x + n) dengan m x n = c dan m + n = b

Contoh:

Faktorkanlah bentuk aljabar berikut: x² + 4x + 3

Jawab:

x2 + 4x + 3 = (x + 1) (x + 3)

Bentuk ax² + bx + c dengan a ≠ 1, a ≠ 0.

Bentuk ax² + bx + c dengan a ≠ 1, a ≠ 0 dapat difaktorkan dengan cara berikut:

ax² + bx + c = ax²  + px + qx + c Dengan p x q = a x c  dan   p + q = b

Untuk menfaktorkan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:

Menggunakan sifat diastributif ax² + bx + c = ax² + px + qx + c, dengan

p x q = a x c dan p + q = b

Menggunakan rumus

ax² + bx + c = (ax + m)(ax + n)

Dengan m x n = a x c dan m + n = b.

Contoh:

Faktorkan bentuk aljabar 3x² + 14x + 15, dengan menggunakan sifat distribusi dan menggunakan rumus.

Jawab:

-    Menggunakan sifat distribusi

3x² + 14x + 15 = 3x² + 9x + 5x + 15

=  3x (x + 3) + 5 (x + 3)

= (3x + 5)(x + 3)

-    Menggunakan rumus

3x² + 14x + 15 = (3x + 5)(3x + 9)

=  (3x + 9)(3x + 5)

=  3(x + 3)(3x + 5)

= (x + 3)(3x + 5)

Jadi, 3x² + 14x + 15 = (x + 3)(3x + 5).

Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua

Pemangkatan Suku

Pangkat atau eksponen adalah perkalian berulang, misalnya: 2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2. Untuk pemangkatan suku juga dilakukan hal yang sama, misalnya: a³ = a x a x a

dan (a + 1)² = (a + 1) x (a + 1) = a² + 2a + 1.

a³ adalah contoh pemangkatan suku satu

(a + 1)² adalah contoh pemangkatan suku dua

Pemangkatan dua suku

Untuk mengetahui sifat distributif perkalian suku dua

perhatikan penjelasan berikut.

L PQRS = (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd = a(c + d) + b(c + d)

(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)

Sifat-sifat distributif dapat digunakan untuk menjabarkan

Penyederhanaan Pecahan dalam Aljabar

Pecahan aljabar adalah pecahan dengan pembilang dan penyebutnya adalah suku-suku banyak. Meyederhanakan suatu pecahan pada dasarnya adalah mengubah pecahan sedemikian sehingga pembilang dan penyebut tidak mempunyai faktor persekutuan terbesar (FPB). Jika P adalah pembilang dan Q adalah penyebut suku banyak maka pecahan dalam bentuk aljabar ditulis:

, Q ≠0

8.                  Model Pembelajaran    : Kooperatif

9.                  Metode Pembelajaran  : Ceramah, diskusi, tanya jawab, dan tugas.

10.              Langkah – Langkah Kegiatan :

Pendahuluan(15 menit)

-        Apersepsi :
Mengingat kembali materi aljabar tentang mengenali PLSV dengan berbagai bentuk konstanta dan variabel,operasi (tambah, kurang, kali, dan bagi) pada persamaan linier satu variabel. Caranya adalah meminta empat orang siswa yang ditunjuk secara acak maju kepapan tulis untuk menuliskan empat persamaan aljabar sembarang dan menunjuk beberapa siswa dari tempat duduknya masing-masing untuk menyebutkan dan membedakan persamaan aljabar tersebut mana yang termasuk persamaan linier satu variabel dengan meminta alasannya dengan melalui identifikasi bentuk persamaan, konstanta, dan variabelnya. Setelah didapat persamaan-persamaan yang sejenis, guru memasangkan masing-masing persamaan sehingga menjadi dua pasang persamaan dan meminta delapan siswa yang lain secara bergantian untuk melakukan operasi tambah, kurang, kali, dan bagi pada masing-masing persamaan.

-        Menyampaikan Tujuan Pembelajaran

-        Motivasi

Memotivasi peserta didik dengan memberi masalah yang berkaitan dengan suku Aljabar

Guru memberikan siswa masalah menarik yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. Seperti masalah berikut ini :

         Manfaat Aljabar yang sering diterapkan siswa adalah untuk memanajemen uang saku yang diberikan orang tua tiap minggu.

Contoh penerapan aljabar dalam hal ini sebagai berikut:

(Misalnya, uang saku kita sebesar Rp 70.000,00 setiap minggu. Karena setiap hari Selasa dan Rabu ada pelajaran tambahan, serta hari Jumat ada kegiatan ekstra kurikuler pada pukul 14.20 WIB sedangkan setelah pulang sekolah kita tidak pulang dahulu (langsung lanjut belajar tambahan) maka dibutuhkan uang makan + uang jajan sebesar Rp 10.000,00. Nah, kita kebingungan menentukan uang saku setiap hari selain Selasa, Rabu, dan Jum’at selama satu minggu jika dalam satu minggu itu kita ingin menabung uang sebesar Rp 25.000,00. Dengan bantuan aljabar kita dapat menentukan uang saku kita per hari). (penyelesaiannya langsung didepan kelas)

Manfaat aplikasi Aljabar bagi Ibu Rumah Tangga adalah untuk memanajemen uang gaji, uang saku anak, uang sekolah anak, dll. Contoh memanajemen uang bagi Ibu Rumah Tangga adalah sebagai berikut:

(Seorang Ibu setiap bulan mendapat gaji sebesar Rp 2.000.000,00. Ia diberi uang tambahan dari suaminya sebesar Rp 4.000.000,00 per bulan. Dibutuhkan Rp 1.000.000,00 untuk uang belanja per bulan. Uang kesehatan Rp 500.000,00 dan uang sekolah total dari ke-2 anaknya sebesar Rp 3.000.000,00. Sang Ibu bingung, berapa uang saku perorangan yang harus ia berikan untuk kedua anaknya tiap minggu tetapi uang per bulannya harus masih tersisa Rp 1.000.000,00 untuk ditabung. Jika Ibu itu pintar Aljabar maka Ibu itu dapat menentukan uang saku tersebut secara tepat).(penyelesaiannya langsung didepan kelas)

Dan dalam permasalahan lain yaitu:

(Misalnya dalam kehidupan sehari-hari adaa seorang tukang kebun bernama pak Andi, pak Andi diminta memasang pagar halaman depan rumah Pak Jakson yang luasnya 10 m². Karena Pak Jackson sudah lama tidak mengukur halaman depan rumahnya, ketika Pak Andi menanyakan ukuran panjang dan lebarnya Pak Jackson hanya menjawab panjangnya lebih 3m dari lebarnya. Hal ini membuat Pak Andi bingung dan harus pulang dulu memikkirkannya sebelum memulai pekerjaannya. )Disini Guru mengajak siswa membantu Pak Andi dalam memecahkan masalah tersebut agar bisa memulai pekerjaannya.(penyelesaian langsung di depan kelas)

Kegiatan inti(65 menit)

Eksplorasi

-          Guru membentuk kelompok yang masing-masing beranggotakan  4-5 orang.

-          Guru membagikan LKS .

-           laptop yang digunakan 1 kelompok maksimal 2 laptop

-          Guru menggali pengetahuan siswa. Dengan cara menutup semua laaptop, kemudian dengan menggunakan model kartu siswa diminta memahami sifat – sifat pemfaktoran. Misalnya tiga siswa disuruh berdiri dan memegang 3 kartu dengan warna yang sama dan kemudian di tambah 2 siswa yang lain tanpa membawa kartu sama dengan delapan anak yang lain ditunjuk berdiri kemudian guru meminta siswwa memikirkan, menganalisa, dan mendiskusi kan berapa nilai kartu-karu yang dipegang tiga siswa tersebut agar nilai tiga anak membawa kartu ditambah dua anak yang lain sama dengan delapan anak. Begitu seterusnya.

-          Guru menyajikan materi yang akan diajarkan secara singkat dan mendemonstrasikannya dengan menggunakan program aplikasi MAPLE di depan kelas diikuti oleh siswa dari tempat duduk masing-masing dan kemudian membiarkan siswa mulai memahaminya dengan diskusi secara berkelompok.

-          Guru membimbing siswa dalam bekerja secara berkelompok dengan cara berkeliling dan memberikan arahan seperlunya pada kelompok yang mendapat masalah dalam kegiatan kelompok.

-          Melibatkan peserta didik secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran.

Elaborasi

      Dalam kegiatan elaborasi, guru :

-          Guru menunjuk salah seorang dari masing-masing kelompok untuk menuliskan kesimpulan hasil akhir kegiatan kelompoknya di papan tulis.

-          Guru mengoreksi yang telah ditulis masing-masing kelompok.

-          Memberikan kesempatan kepada siswa untuk menanyakan hal-hal yang masih belum dimengerti.

            Konfirmasi

Dalam kegiatan konfirmasi, guru :

-          Guru membacakan kelompok terbaik dan memberikan penghargaan dan memberikan penilain kepada kelompok yang lain.

Kegiatan akhir(10 menit)

Dalam kegiatan akhir, guru :

-          Guru bersama siswa membuat rangkuman

-          Guru memberikan tugas kepada siswa berupa PR(Pekerjaan Rumah)

tentang pemfaktoran dengan menggunakan program aplikasi MAPLE

-          Menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.

8.             Alat dan Sumber Belajar

Alat Belajar                                   :    Papan tulis,spidol, penghapus , komputer /labtop, dan LCD (aplikasi Maple 13), model kartu (guntingan karton dengan dua warna yang berbeda), buku teks, penggaris.

Sumber Belajar                              :    BSE Matematika 2 untuk SMP/MTs kelas VII J. Dris Tasari.

                                                           Referensi lain yang relevan dan LKS.

9.             Penilaian Hasil Belajar

Indikator Pencapaian Kompetensi	Penilaian
	Teknik	Bentuk Instrumen	Instrumen / Soal
-    Menentukan faktor suku aljabar	Tes lisan	Pertanyaan	Sebutkan variabel pada bentuk berikut. a.       4x+3 b.      2p-5 c.       (5a+6)(4a+1)
-   Menguraikan bentuk aljabar kedalam faktor-faktornya.	Tes tulis	Tes uraian	Faktorkan dan uraikan bentuk-bentuk aljabar berikut a.       x2 – x – 2 b.       2a + 2b + da + db                            4 (a + b)

Pedoman Penskoran

                        Nilai siswa

Kunci Jawaban	Skor
a.       4x+3= 0 4x= -3 x= - b.      2p-5= 0 2p= 5 P= c.       (5a+6)(4a+1)= 0 5a= -6 dan 4a+1= 0 a= -  dan 4a= -1 a= -	A = 15 B = 15 C = 20
a.       x2 – x – 2= 0 (x+1)(x+2) = 0 x= -1 dan x= -2 b.          =      =	A = 25 B = 25

Palangkaraya,…  2013 Mahasiswa ( Kamalia) NIM : ACA 112 059

Menyetujui

Dosen Pembimbing ( Dr. Jackson Pasini Mairing,M.Pd ) NIP : 19741015 200212 1 003

Mengetahui Kepala Sekolah, SMPN....... (..........................) NIP : ..................................